vecto

Question

cho hai điểm $A,B$ và hai số thực $\alpha,\beta; \alpha+\beta\ne0$

$a)$ chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm $I$ sao cho $\alpha\overrightarrow{IA}+\beta\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$b)$ chứng minh rằng với mọi điểm $M$ luôn có $\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}=(\alpha+\beta)\overrightarrow{MI}$

$I$ được gọi là tâm tỷ cự của hai điểm $A,B$ với bộ số $(\alpha,\beta)$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

2. Với $M$ bất kỳ ta luôn có: $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}$
$\Rightarrow \alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}=\alpha\overrightarrow{MI}+\alpha\overrightarrow{IA}+\beta\overrightarrow{MI}+\beta\overrightarrow{IB}$
$=(\alpha\overrightarrow{MI}+\beta\overrightarrow{MI})+(\alpha\overrightarrow{IA}+\beta\overrightarrow{IB})$
$=(\alpha +\beta )\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{0}=(\alpha +\beta )\overrightarrow{MI}$

score 0 · Answer 2

1. Giả sử tồn tại điểm $M$ khác $I$ sao cho $\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$
Khi đó ta có: $(\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB})-(\alpha\overrightarrow{IA}+\beta\overrightarrow{IB})=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \alpha (\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{IA})+\beta (\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{IB})=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \alpha\overrightarrow{MI}+\beta\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (\alpha +\beta )\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$ do $\alpha +\beta \neq 0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$ hay $M$ trùng với $I$. Vậy điểm $I$ như trên là duy nhất.

Hỏi	20-08-14 09:25 PM
Lượt xem	1200
Hoạt động	21-08-14 01:02 AM

vecto

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

vecto

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan