Hệ phương trình.

Question

$1) \begin{cases}5x^{2}y - 4xy^{2} + 3y^{3} - 2(x + y) = 0 \\ xy(x^{2} + y^{2}) + 2 = (x + y)^{2} \end{cases}$

$2) \begin{cases}y^{2} - 5x^{2} - 4xy + 16x - 8y +16 = 0\\ y^{2} = (5x + 4)(4 - x) \end{cases}$

$3)\begin{cases}2x^{3} + (6 - y)x^{2} = 3xy + 18 \\ x^{2} + x + y = -7 \end{cases}$

$4) \begin{cases}x^{2} + y^{2} + xy - 4y + 1 = 0 \\ y(x + y)^{2} = 2x^{2} + 7y + 2 \end{cases}$

$5) \begin{cases}4xy + 8(x^{2} + y^{2}) + \frac{5}{(x + y)^{2}} = 13 \\ 2x + \frac{1}{x + y} = 1 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

5. Hệ phương trình tương đương với:

$\left\{\begin{array}{l}5(x+y)^2+3(x-y)^2+\dfrac{5}{(x+y)^2}=13\\x+y+x-y+\dfrac{1}{x+y}=1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5(x+y+\dfrac{1}{x+y})^2+3(x-y)^2=23\\x+y+\dfrac{1}{x+y}+x-y=1\end{array}\right.$

Đặt

$u=x+y+\dfrac{1}{x+y};v=x-y$ , hệ trở thành:

$\left\{\begin{array}{l}5u^2+3v^2=23\\u+v=1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}v=1-u\\5u^2+3(1-u)^2=23\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u=2\\v=-1\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}u=-\dfrac{5}{4}\\v=\dfrac{9}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Với

$\left\{\begin{array}{l}u=2\\v=-1\end{array}\right.$ , ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x+y+\dfrac{1}{x+y}=2\\x-y=-1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=1\\x-y=-1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\y=1\end{array}\right.$

Với

$\left\{\begin{array}{l}u=-\dfrac{5}{4}\\v=\dfrac{9}{4}\end{array}\right.$ , ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x+y+\dfrac{1}{x+y}=-\dfrac{5}{4}\\x-y=\dfrac{9}{4}\end{array}\right.$ , vô nghiệm.

Sakura · Answer 2 · 8/12/2014 8:45:54 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 4:

Xem tại đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/74098-gi%E1%BA%A3i-h%E1%BB%87-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-begincases-x2y2-xy14y-yleftxyright22x2-7y-2endcases/

Trả lời 12-08-14 08:45 PM

Sakura
1

20K 52K

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

2) có pt(2)

$\Leftrightarrow y^2=16x+16-5x^2$
Lại có (1)

$\Leftrightarrow y^2+(16x+16-5x^2)-4xy-8y=0\Leftrightarrow y^2+y^2-4xy-8y=0$

$\Leftrightarrow 2y(y-2x-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} y=0\\ y=2x+4 \end{matrix}{} \right.$
+) Với

$y=0$ thay vào pt(2) ta đc:

$-5x^2+16x+16=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=4\\ x=-4/5 \end{matrix}{} \right.$
+)Với

$y=2x+4$ thay vào pt(2) ta đc:

$4x^2+16x+16=-5x^2+16x+16\Leftrightarrow 9x^2=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=4$

Vậy hệ pt có 3 nghiệm

hay lắm bạn' – nguyentuan2325 15-08-14 04:39 PM

Hỏi	11-08-14 08:24 PM
Lượt xem	1704
Hoạt động	18-08-14 06:53 PM

Hệ phương trình.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hệ phương trình.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan