Đặt x2=t≥0
phương trình đã cho có dạng
t2+√t+2014=2014
đặt √t+2014=u→t=u2−2014
và ta có hệ phương trình
{u=2014−t2t=u2−2014
cộng 2 phương trình trên ta được
u+t=u2−t2=(u−t)(u+t)
do đó ta có u+t=0 hoặc u−t=1
+ u+t=0
các bạn lưu ý: chỗ này rất dễ nhầm là từ u+t=0→u=−t
thay vào phương trình trên ta được
−t=2014−t2 hay t2−t−2014=0 và ta được nghiệm dương t=1+√80572
rồi thay vào ta tính được x=±√1+√80572 bạn vào phương trình ban đâu xem có đúng nghiệm ko
Nhận xét:
Chỗ này đã sai cơ bản ở chỗ vì t≥0, nên u=√t+2014>0
do đó cả u>0 và t≥0 nên không thể u+t=0
+ u−t=1 hay u=t+1
thay vào phương trình trên ta được
t+1=2014−t2
hay ta có phương trình
t2+t−2013=0
dễ thấy nghiệm dương của phương trình này là t=−1+√80532
hay phương trình ban đâu đã cho có nghiệm
x=±√−1+√80532