SG cắt AD tại trung điểm NXét mp phụ (SBM) chứa G,M : MG giao với BM ( chứa trong (ABCD)) tại I là điểm cần tìm
Xét tam giác SBI:
SG giao với AD tại H
M là trung điểm SB
G thuộc IM là trung tuyến đồng thời SG= 2/3SH => G là trọng tâm tam giác SBI => H là trung điểm BI
Nếu bạn thấy lập luận chưa kĩ thì bạn có thể chứng minh như sau:
Kẻ MP // SG (P thuộc BI )
ta có MP là đường trung bình của tam giác SBH => MP = 1/2 SH
Mà GH = 1/3 SH nên suy ra GH = 2/3 MP
Áp dụng Talet cho tam giác IPM ta có IG = 2/3 IM
Đồng thời IM là trung tuyến tam giác SBI => G là trọng tâm tam giác SBI
vậy nên H là trung điểm BI
Xét 2 tam giác đồng dạng HAB và HID dễ dàng chứng minh được ID // AB
Mà CD cũng // AB nên C,D,I thẳng hàng ( đồng nghĩa với CD chứa trong (CGM))