Giải phương trình mũ

Question

$2^{2x-1} +3^{2x} +5^{2x+1} = 2^{x} +3^{x+1} +5^{x+2}$

Đức Vỹ · Answer 1 · 7/8/2014 9:28:17 AM

PP hàm số:
(dấu $.$ là đâu nhân nhá)
$\Rightarrow 2^{2x-1}+ 3.3^{2x-1}+5.5^{2x-1}=2^x+3.3^x+5.5^x$   $(1)$
Xét hàm số $f(t)=2^t+3.3^t+5.5^t , t\in R$
$\Rightarrow f'(t)=2^tln2+3.3^tln3+5.5^t \ln5>0 \forall t\in R$
$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến
$(1)\Leftrightarrow f(2x-1)=f(x)$
        $\Leftrightarrow 2x-1=x$
        $\Leftrightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Trả lời 08-07-14 09:28 AM

Đức Vỹ
25 4

137K 747K

Dark · Answer 2 · 7/6/2014 10:38:11 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

pt $\Rightarrow$ 2^x (2^x-1 -1)+3^x+1 (3^x-1 -1)+5^x+2 (5^x-1 -1)=0

x=1 là nghiệm của pt

Xét x >1 $\Rightarrow$ x-1>0 $\Rightarrow$ 2^x (2^x-1 -1)+3^x+1 (3^x-1 -1)+5^x+2 (5^x-1 -1) >0 $\forall$ x>1 $\Rightarrow$ pt vn

Xét x<1 $\Rightarrow$ x-1 <0 $\Rightarrow$ 2^x (2^x-1 -1)+3^x+1 (3^x-1 -1)+5^x+2 (5^x-1 -1) <0 $\forall$ x<1 $\Rightarrow$ pt vn

Trả lời 06-07-14 10:38 PM

Dark
1

499M 49K

Hỏi	05-07-14 09:36 PM
Lượt xem	1538
Hoạt động	08-07-14 09:28 AM

Giải phương trình mũ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải phương trình mũ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan