e. ĐK tự đặtPt $\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+4)+1}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)$
$\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$ (*)
Pt giải theo nhiều cách, bạn có thể đặt ẩn phụ cũng được
C1: Dễ thấy VT: $\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq 2$
$\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 3$
$VP=5-(x+1)^2\leq 5\leq VT$
Dấu "=" xảy ra khi $x=-1$
C2: Biến đổi tương đương $(*)\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+2}-2+\sqrt{5(x+1)^2+9}-3+(x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow \frac{3(x+1)^2}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}+\frac{5(x+1)^2}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}+(x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2[\frac{3}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}+\frac{5}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}+1]=0$
$x=-1$
Trong đó
$\frac{3}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}>0$
$\frac{5}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}>0$ và $1>0$
Cho nên pt vô nghiệm
Vậy pt chỉ có nghiệm duy nhất $x=-1$