Bài tập về cực trị và BĐT(của hong9a1)

Question

cho x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2} +\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

score 3 · Answer 1

BĐT⇔∑xy2+z2=∑x1−x2⩾33√2(1)

Vậy ta cần chứng minh :

x1−x2⩾33√x22(2)

⇒33√x4+2x⩾33√x2

BĐT này đúng vì theo BĐT cô si ta có : 33√x4+x+x⩾333√x6−−−−−√3=33√x2

Do (2) đúng nên suy ra (1) đúng

xong

kha tot ma khong 1 vote a – Jin 18-05-14 01:39 PM

Khá tốt :D – ♂Vitamin_Tờ♫ 18-05-14 12:32 PM

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/ căn 3 nha viết thiếu – Jin 18-05-14 07:52 AM

1 Đáp án