Gợi ý thôi nha. Mấy cái TXD với này nọ tự làm
Pt đường thẳng đi qua $A$ có hệ số góc $k$ có dạng $y=k(x+3)+1=kx +3k +1$
Xét pt hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(d)$
$kx +3k +1=\dfrac{x-1}{2x+1};\ x\ne -\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2kx^2 +kx +6kx +3k +2x+1 =x-1$
$\Leftrightarrow f(x)=2k x^2 +(7k+1)x +3k +2 \ (*)$
Để $(C) \cap (d)$ tại $A;\ B$ phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_1;\ x_2 \ne -\dfrac{1}{2}$ điều kiện là
$\begin{cases} \Delta > 0 \\\ f(-\dfrac{1}{2}) \ne 0 \end{cases}$ tự giải nhé
Khi đó gọi $A(x_1;\ y_1 = kx_1 +3k+1);\ B(x_2;\ y_2 = kx_2 +3k +1)$ với $x_1;\ x_2$ là ngheiemj pt $(*)$
Theo Viet ta có $x_1 + x_2 = -\dfrac{7k+1}{2k};\ x_1x_2 =\dfrac{3k+2}{2k}$
Theo bài ra ta có $AB = 2 \Leftrightarrow AB^2 = 4$
$\Leftrightarrow (x_2 -x_1)^2 + (kx_2 -kx_1)^2 = 4$
$\Leftrightarrow(k^2 +1)\bigg [ x_2-x_1 \bigg ]^2=4$
$\Leftrightarrow (k^2 +1) \bigg [ (x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 \bigg ]^2 = 4$
Thế hệ thức Viet vào giải pt bậc 3 ẩn $k$ là xong