|
|
Phương trình đường tròn (C): $x^2 + y^2 – 2x + 4y + 2 = 0$ có tâm I(1, –2) ; $ R = \sqrt 3 $
Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB cắt IM tại trung điểm H của đoạn AB.
Ta có $ AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} $ Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.
Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB và H' là trung điểm của A'B'
Ta có: $ IH' = IH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {3 - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{3}{2} $
Ta có: $ MI = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2}} = 5 $
và $ MH = MI - HI = 5 - \frac{3}{2} = \frac{7}{2} $ ; $ MH' = MI + H'I = 5 + \frac{3}{2} = \frac{{13}}{2} $
Ta có: $ R_1^2 = M{A^2} = A{H^2} + M{H^2} = \frac{3}{4} + \frac{{49}}{4} = \frac{{52}}{4} = 13 $
$ R_2^2 = MA{'^2} = A'H{'^2} + MH{'^2} = \frac{3}{4} + \frac{{169}}{4} = \frac{{172}}{4} = 43 $
Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: $(x – 5)^2 + (y – 1)^2 = 13$ hay $(x – 5)^2 + (y – 1)^2 = 43$.
|