[Toán 7] Chứng minh?

Question

1. Cho

$A =$ 1 -

$\frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^3 + (\frac{3}{4})^4- ... - (\frac{3}{4})^{2009} + (\frac{3}{4})^{2010}$
Chứng minh

$A$ không phải là số nguyên.

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

$A = 1 - \frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^3 + (\frac{3}{4})^4- ... - (\frac{3}{4})^{2009} + (\frac{3}{4})^{2010}$

Suy ra

$-\frac{3}{4}A = - \frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^3 + (\frac{3}{4})^4- ... - (\frac{3}{4})^{2009} + (\frac{3}{4})^{2010} - (\frac{3}{4})^{2011}$ .

Trừ theo từng vế của hai đẳng thức này ta được

$A -\left ( -\frac{3}{4}A = \right ) = 1+(\frac{3}{4})^{2011}$

$\Rightarrow \frac{7}{4}A=1+(\frac{3}{4})^{2011}$

$\Rightarrow A=\frac{4^{2011}+3^{2011}}{7.4^{2010}}$ .

Nhận thấy

$4^{2011}+3^{2011}$ là số lẻ mà

$4^{2010}$ chẵn nên

$A \notin \mathbb Z.$

cái này hay thế :D đúng là siu nhân :P – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 23-12-13 09:23 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 23-12-13 05:58 PM

Hỏi	23-12-13 09:36 AM
Lượt xem	2196
Hoạt động	23-12-13 05:58 PM

[Toán 7] Chứng minh?

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

[Toán 7] Chứng minh?

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan