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$\Leftrightarrow 4^{2x^2}-4^{x^2+x}-4^{x^2+x}+4^{2x}=0$
$\Leftrightarrow 4^{2x^2}-4^{x^2+x}=4^{x^2+x}-4^{2x}$
$\Leftrightarrow 4^{x^2}(4^{x^2}-4^x)=4^x(4^{x^2}-4^x)$
$\Leftrightarrow(4^{x^2}-4^x).(4^{x^2}-4^x)=0$
$\Leftrightarrow4^{x^2}-4^x=0$
$\Leftrightarrow4^{x^2}=4^x$
$\Leftrightarrow x^2-x=0$
$\Leftrightarrow \begin{matrix} x= 1\\ x=0 \end{matrix}$
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