Theo bài ra, ta xác định được dạng công thức của hàm số đồ thị $(P
): y=ax^2-2ax+c.(a\neq 0)$Hoành độ Giao điểm của đường thẳng $y=-2x+4$ và $(P)$ là nghiệm của PT:
$ax^2-2ax+c=-2x+4\leftrightarrow ax^2-2x(a+1)+c-4=0.$
Điều kiện để hai đồ thị trên giao tại hai điểm có hoành độ $x_1, x_2$ là:
$\Delta _1'=(a+1)^2-a(c- 4)\geq 0\leftrightarrow a^2+a(6-c)+1\geq 0 \leftrightarrow c\in (-\infty ;4)\cup (8;+\infty )$.
Ta thấy: $x_1+x_2=2(a+1).$ Theo bài ra: $x_1+x_2=3\rightarrow a=0,5$.
$\rightarrow $Hàm số đồ thị (P) tạm là: $y=0,5x^2-x+c.$
Mặt khác : (P) tiếp xúc với đường thẳng $y=4x$.
Nên PT hoành độ $0,5x^2-x+c=4x$ có nghiệm kép
$\leftrightarrow $$\Delta_2'=5^2-2c=0$$\leftrightarrow c=12,5(TM)$.
Vậy hàm số đồ thị (P) là$y=0,5x^2-x+12,5$