$y=f(x)=x^4+mx^2-m-1$
$f(1)=f(-1)=1+m-m-1=0$
Vậy $C_m$ luôn đi qua hai điểm cố định là $A(-1,0) , B(1,0)$
$f'(x)=4x^3+2mx$
$f'(-1)=-4-2m , f'(1)=4+2m$
Tiếp tuyến tại $A , B$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích của hai hệ số góc bằng $-1$
$(-4-2m)(4+2m)=-1\Leftrightarrow (2m+4)^2=1$
$\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2} , -\frac{5}{2}$