giup minh voi ! can gap

Question

Bài 1: tính giá trị lượng giác sau:

a/ $A= cos^{3}1 + cos^{3}2 + ......+cos^{3}180$

b/ $B= sin^{2}10 + sin^{2}20 +.....+sin^{2}170 + sin^{2}180$

Bài 2: cho a, b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác, chứng minh:

a/ $\frac{a}{2b + c - a} + \frac{b}{2c + a - b} + \frac{c}{2a + b - c} \geq \frac{3}{2}$

b/ $\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3p}$

Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. Bạn cũng có thể vào xem cách sửa của mình bằng cách Click vào "Sửa" để xem nhé. (BQT). thank
trước khi gõ công thức phân số hay gì đó bạn gõ vào giữa 2 dấu $$ nhé

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

2a. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwazt ta có

$\frac{a}{2b + c - a} + \frac{b}{2c + a - b} + \frac{c}{2a + b - c}=\frac{a^2}{2ab + ac - a^2} + \frac{b^2}{2bc + ab - b^2} + \frac{c^2}{2ac+ bc - c^2} \ge \frac{(a+b+c)^2}{3ab+3bc+3ca-a^2-b^2-c^2} $.

Viêc còn lại là chứng minh

$\frac{(a+b+c)^2}{3ab+3bc+3ca-a^2-b^2-c^2} \geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) +4(ab+bc+ca) \ge 9(ab+bc+ca)-3(a^2+b^2+c^2)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$, luôn đúng.

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

2b. Áp dụng BĐT Bunhia ta có

$(\sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c})^2 \le 3(p-a+p-b+p-c)=3p $

$\Rightarrow \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3p}$, đpcm.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều.

Hỏi	21-05-13 08:30 AM
Lượt xem	1932
Hoạt động	21-05-13 11:03 AM

giup minh voi ! can gap

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giup minh voi ! can gap

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan