giai giúp mình nha

Question

$log_2^2x + (x - 1)lo{g_2}x + 2x - 6 = 0$

${2^{lo{g_3}(x + 1)}} = x$

$ log\frac{x^{2}+x+1}{2x^{2}-2x+3}=x^{2}-3x +2$

score 2 · Answer 1

Bài 3:

$\log \frac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2$

$ \Leftrightarrow \log ({x^2} + x + 1) - \log (2{x^2} - 2x + 3) = (2{x^2} - 2x + 3) - ({x^2} + x + 1)$

$ \Leftrightarrow \log ({x^2} + x + 1) + ({x^2} + x + 1) = \log (2{x^2} - 2x + 3) + (2{x^2} - 2x + 3)$

Đặt $f(t) = \log t + t$

Do ${x^2} + x + 1 > 0, 2{x^2} - 2x + 3 > 0 \forall x \in R$ nên ta xét $t \in (0; + \infty )$

Ta có: $f'(t) = \frac{1}{{t\ln 10}} + 1 > 0\forall t \in (0; + \infty )$

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$

Suy ra: $f({x^2} + x + 1) = f(2{x^2} - 2x + 3)$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 3 = {x^2} + x + 1$

$ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2$

$\Leftrightarrow x = 1 \vee x = 2$

score 3 · Answer 2

Bài 2:

Điều kiện: $x>-1$.

Đặt: $\log_3(x+1)=t \Leftrightarrow x+1=3^t$

Mà ta có: $2^t=x$ nên suy ra:

$2^t+1=3^t$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{2}{3}\right)^t+\left(\dfrac{1}{3}\right)^t=1$

Xét hàm: $f(t)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^t+\left(\dfrac{1}{3}\right)^t,t\in\mathbb{R}$.

Ta có: $f'(t)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^t\ln\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^t\ln\dfrac{1}{3}<0,\forall t\in\mathbb{R}$

Suy ra $f(t)=1$ có nghiệm duy nhất $t=1$.

Với $t=1$, suy ra: $x+1=3 \Leftrightarrow x=2$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.

score 4 · Answer 3

Bài 1:

Điều kiện: $x>0$

Đặt $t=\log_2x$, phương trình trở thành:.

$t^2+(x-1)t+2x-6=0$

$\Leftrightarrow (t+2)(t+x-3)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=-2\\t+x=3\end{array}\right.$

*) Với $t=-2$, ta có: $\log_2x=-2 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$

*) Với $t+x=3$, ta có: $\log_2x+x=3$

Xét hàm: $f(x)=\log_2x+x, x>0$

Ta có: $f'(x)=\dfrac{1}{x\ln2}+1>0,\forall x>0$.

Suy ra $f(x)=3$ có nghiệm duy nhất $x=2$.

Vậy $x\in\{\dfrac{1}{4};2\}$

3 Đáp án