_ Giải cụ thể này: - Đặt $f(x): (2+m)x^{2}+2mx+2m-3.$
+ $TH_{1}: 2+m =0 \leftrightarrow m=-2.$
$f(x) = -4x-7$ là nhị thức bậc nhất.
$\Rightarrow m=-2$ (loại).
+ $TH_{2}:2+m\neq 0\leftrightarrow m\neq -2.$
Để $f(x) \geq \forall x\in R \leftrightarrow \begin{cases}2+m>0 \\ m^{2}-(2+m).(2m-3)\leq 0.\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}m>-2 \\ m^{2}-4m+6-2m^{2} +3m\leq 0.\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}m>-2 \\ m\leq -3 or m\geq 2.\end{cases}\leftrightarrow m\geq 2.$