|
|
Ta có
n4−96n2+2500=(n4+100n2+2500)−196n2=(n2+50)2−(14n)2=(n2+50−14n)(n2+50+14n)
Ta thấy rằng đây là tích của hai số tự nhiên và n2+50−14n<n2+50+14n∀n≥1. Do vậy để n4−96n2+2500 là số nguyên tố thì n2+50−14n=1⇔n2−14n+49=0.
Phân tích thành nhân tử ta được (n−7)2=0⇔n=7.
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy n=7.
|