|
|
Ta có
$n^4−96n^2+2500=(n^4+100n^2+2500)-196n^2=(n^2+50)^2-(14n)^2=(n^2+50-14n)(n^2+50+14n)$
Ta thấy rằng đây là tích của hai số tự nhiên và $n^2+50-14n<n^2+50+14n \quad \forall n \ge 1.$ Do vậy để $n^4−96n^2+2500$ là số nguyên tố thì $n^2+50-14n=1\Leftrightarrow n^2-14n+49=0$.
Phân tích thành nhân tử ta được $(n-7)^2=0\Leftrightarrow n=7.$
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy $n=7.$
|