Chương dãy số - quy nạp.

Question

1. Cho dãy $(U_n):\,\,\left\{ \begin{array}{l} U_1=6\\ U_{n+1}=3U_n-11,\,\,\forall n\geq1. \end{array} \right.$
       a) Chứng minh: $U_n=\dfrac{3^{n-1}}{2}+\dfrac{11}{2},\forall n\geq1.$
       b) Chứng minh dãy $(U_n)$ tăng và bị chặn dưới.

2. Cho dãy $(U_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên $S_n=\dfrac{3^n-1}{3^{n-1}}$. Chứng minh $(U_n)$ là một cấp số nhân, xác định công bội của $(U_n)$

3. Tính $S=7+77+777+...+77...7$.         (cái số cuối là 10 số 7 ạ, tại em không biết gõ).

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

3. Ta có
$\underbrace{7 \ldots 7}_{ \text{n}}=7 \times \underbrace{1 \ldots 1}_{ \text{n}}=7 \times \dfrac{10^n-1}{9}=\dfrac{7}{9}.10^n-\dfrac{7}{9}$
Suy ra
$S=\dfrac{7}{9}\left ( 10^1+ 10^2+\ldots +10^{10}\right )-\dfrac{7}{9}.10$
$S=\dfrac{7}{9}.10\left ( 1+ 10+\ldots +10^{9}\right )-\dfrac{7}{9}.10$
$S=\dfrac{7}{9}.10.\dfrac{10^{10}-1}{10-1}-\dfrac{7}{9}.10$
$S=\dfrac{7}{9}.10.\dfrac{10^{10}-1}{9}-\dfrac{7}{9}.10$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-02-13 11:41 PM

score 8 · Answer 2

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Bài 2.
Ta có:
$U_n=S_n-S_{n-1}$
       $=\dfrac{3^n-1}{3^{n-1}}-\dfrac{3^{n-1}-1}{3^{n-2}}$
       $=\dfrac{1}{3^{n-2}}-\dfrac{1}{3^{n-1}}$
       $=\dfrac{2}{3^{n-1}}$
Khi đó: $\dfrac{U_n}{U_{n-1}}=\dfrac{\dfrac{2}{3^{n-1}}}{\dfrac{2}{3^{n-2}}}=\dfrac{1}{3}$
Suy ra: $(U_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=\dfrac{1}{3}$

score 7 · Answer 3

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Bài 1:
b. Ta có: $3^n>3^{n-1},\forall n\ge1$
$\Rightarrow U_{n+1}>U_n,\forall n\ge1$, hay $(U_n)$ là dãy tăng.
Vì $(U_n)$ là dãy tăng nên $U_n\ge U_1=6$, hay $(U_n)$ bị chặn dưới.

score 7 · Answer 4

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Bài 1:
a. Ta có: $U_{n+1}=3U_n-11$
$\Leftrightarrow U_{n+1}-\dfrac{11}{2}=3\left(U_n-\dfrac{11}{2}\right)$
Đặt: $V_n=U_n-\dfrac{11}{2}$
Khi đó: $V_1=\dfrac{1}{2},V_{n+1}=3V_n$
Theo công thức của cấp số nhân thì: $V_n=\dfrac{3^{n-1}}{2}$
Suy ra: $U_n=\dfrac{3^{n-1}}{2}+\dfrac{11}{2},\forall n\ge1$.

score 0 · Answer 5

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

heh bài 3 hay kìa

9/7.S=9+99+999+...+999...9

viết lại 9=10-1 ; 99=100-1 ...

áp dụng quy tắc tính tổng csn là ổn

Hỏi	01-02-13 09:26 PM
Lượt xem	2434
Hoạt động	01-02-13 11:38 PM

Chương dãy số - quy nạp.

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chương dãy số - quy nạp.

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan