giúp mình bài tập về dãy số hội tụ [đang ẩn]

Question

Cho $U_1 = 1 ; U_2 = 2$

$U_{n+1}=U_n+U_{n-1}$

Dãy $(x_n)$ được xác định bởi $x_n=\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{U_k}$. CMR $X_n$ là dãy hội tụ

score 1 · Answer 1

Bằng quy nạp ta chứng minh được $u_n\geq \left( \frac{3}{2}\right)^{n-1},\forall n\geq 1. (1)$
Từ đó suy ra:
$x_n\leq \sum_{i=0}^{n-1}{\left( \frac{2}{3}\right)^{i} }<3,\forall n.$
Ta được $(x_n)$ là dãy tăng, bị chặn trên nên hội tụ.

--
Chứng minh $(1)$.
Dễ thấy $(1)$ đúng với $n\leq 2$.
Giả sử $(1)$ đúng đến $n=k$. Khi đó:
$u_{k+1}=u_k+u_{k-1}\geq \left( \frac{3}{2}\right)^{k-1}+\left( \frac{3}{2}\right)^{k-2}=\left( \frac{3}{2}\right)^{k-2}\left( \frac{3}{2}+1\right)=\left( \frac{3}{2}\right)^{k-2}.\frac{5}{2}>\left( \frac{3}{2}\right)^k$.
Do đó $(1)$ đúng với $n=k+1$.
Theo nguyên lý quy nạp, $(1)$ đúng với mọi $n\geq 1$.

lịch sử

cảm ơn bạn – badboy_3697 30-01-13 08:57 PM

done :)))))) – fractal8055 30-01-13 08:51 PM

bạn ơi nếu rảnh thì làm phần quy nạp giúp mình được ko khó quá – badboy_3697 30-01-13 08:29 PM

cảm ơơn bạn nhiều nha – badboy_3697 30-01-13 08:20 PM

Chưa hiểu 'vấn đề này' chỉ gì :-/ Nếu đã biết quy nạp, biết tổng các phần tử của cấp số nhân rồi thì trình bày ngon. – fractal8055 30-01-13 08:17 PM

bạn giúp mình được ko, thực ra mình mới học lớp 10 nên chưa rõ về vấn đề này lắm, giúp mình nhé – badboy_3697 30-01-13 08:10 PM

Mình nghĩ đó k phải là việc hay :D Nếu bạn cần cách trình bày thì có thể làm thử và mình sẽ cmt giúp bạn. – fractal8055 30-01-13 08:08 PM

bạn có thể làm rõ ra giúp mình được không, rõ ràng như bạn làm bai thi ấy, cảm ơn bạn nhiều lắm – badboy_3697 30-01-13 08:05 PM

Hỏi	30-01-13 07:31 PM
Lượt xem	5185
Hoạt động	30-01-13 08:04 PM

giúp mình bài tập về dãy số hội tụ [đang ẩn]

bị xóa vì bị trùng bởi Đức Vỹ 24-10-13 05:06 PM

1 Đáp án

giúp mình bài tập về dãy số hội tụ [đang ẩn]

bị xóa vì bị trùng bởi Đức Vỹ 24-10-13 05:06 PM

1 Đáp án

Liên quan