|
|
Từ PT thứ hai $\Rightarrow 4x^{2}-22x+21=4y+3$, thay và PT thứ nhất ta được
$y^3+3y^2+5y+3=(2x+1)\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow (y+1)(y^2+2y+3)=(2x+1)\sqrt{2x-1}$
Đặt $f(t)=t(t^2+2)$ thì PT trên $\Leftrightarrow f(y+1)=f(\sqrt{2x-1})$
Ta có $f'(t)=3t^2+2>0 \quad \forall t$ nên $f$ là hàm đồng biến, suy ra
$y+1=\sqrt{2x-1}\Rightarrow 2x^{2}-11x+11=2y +2=2\sqrt{2x-1}\Rightarrow 2x^{2}-11x+11=2\sqrt{2x-1} $
$\Rightarrow (2x^{2}-11x+11)^2=4(2x-1)\Rightarrow (x-1)(x-5)(2x-5)^2=0$
Từ đấy thu được
$(x,y) \in \left\{ {(1,0), (5,2),(5/2,1)} \right\}$
Thử lại chỉ có
$(x,y) \in \left\{ {(1,0), (5,2)} \right\}$
|