Bài toán về tứ diện.

Question

Cho tứ diện $SABC$, trên $SB$ lấy $E$ sao cho $SE=\dfrac{1}{3}SB,$ trên $AC$ lấy $K$ sao cho $AK=\dfrac{1}{3}AC,$ trên $SC$ lấy $F$ là trung điểm, $D$ là trung điểm $AB$.
     a) Tìm giao điểm của $DE$ với $(SAC)$
     b) Tìm giao tuyến của $(DEF)$ với $(ABC)$
     c) Chứng minh $SK//(DEF)$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Gọi $DJ$ cắt $AC$ tại $N$. Sử dụng định lỳ Menelauyt cho $\triangle ABC$, cát tuyến $D,N,J$ ta tính được
$\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}$. Mặt khác thì $\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{1}{3}$ suy ra $NC=KN$ hay $N$ là trung điểm $KC$.
Do đó $NF \parallel SK \Rightarrow SK \parallel (DEF).$

lịch sử

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-12-12 02:43 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Do $EF$ không song song với $BC$ nên trong mặt phẳng $SBC$ thì $EF$ cắt $BC$ được tại $J$.
Suy ra $DJ$ chính là giao điểm của mặt phẳng $DEF$ và mặt phẳng $ABC$.
Hơn nữa theo định lý Menelauyt cho tam giác $SBC$ với cát tuyến $E,F,J$ thì
$\dfrac{JC}{JB}.\dfrac{EB}{ES}.\dfrac{FS}{FC}=1\Rightarrow \dfrac{JC}{JB}.1.2=1\Rightarrow\dfrac{JC}{JB}=\dfrac{1}{2}$

lịch sử

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-12-12 02:35 PM

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Do $DE$ không song song với $SA$ nên trong mặt phẳng $SAB$ thì $DE$ cắt $SA$ được tại $I$.
Suy ra $I$ chính là giao điểm của $DE$ và mặt phẳng $SAC$.
Hơn nữa theo định lý Menelauyt cho tam giác $SAB$ với cát tuyến $D,E,I$ thì
$\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{EB}{ES}.\dfrac{IS}{IA}=1\Rightarrow 1.2.\dfrac{IS}{IA}=1\Rightarrow \dfrac{IS}{IA}=\dfrac{1}{2}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-12-12 02:30 PM

Hỏi	20-12-12 09:09 PM
Lượt xem	2569
Hoạt động	21-12-12 02:42 PM

Bài toán về tứ diện.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán về tứ diện.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan