Bài toán về tứ diện.

Question

Cho tứ diện

$SABC$ , trên

$SB$ lấy

$E$ sao cho

$SE=\dfrac{1}{3}SB,$ trên

$AC$ lấy

$K$ sao cho

$AK=\dfrac{1}{3}AC,$ trên

$SC$ lấy

$F$ là trung điểm,

$D$ là trung điểm

$AB$ .
a) Tìm giao điểm của

$DE$ với

$(SAC)$
b) Tìm giao tuyến của

$(DEF)$ với

$(ABC)$
c) Chứng minh

$SK//(DEF)$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Gọi

$DJ$ cắt

$AC$ tại

$N$ . Sử dụng định lỳ Menelauyt cho

$\triangle ABC$ , cát tuyến

$D,N,J$ ta tính được

$\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}$ . Mặt khác thì

$\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{1}{3}$ suy ra

$NC=KN$ hay

$N$ là trung điểm

$KC$ .
Do đó

$NF \parallel SK \Rightarrow SK \parallel (DEF).$

lịch sử

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-12-12 02:43 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Do

$EF$ không song song với

$BC$ nên trong mặt phẳng

$SBC$ thì

$EF$ cắt

$BC$ được tại

$J$ .
Suy ra

$DJ$ chính là giao điểm của mặt phẳng

$DEF$ và mặt phẳng

$ABC$ .
Hơn nữa theo định lý Menelauyt cho tam giác

$SBC$ với cát tuyến

$E,F,J$ thì

$\dfrac{JC}{JB}.\dfrac{EB}{ES}.\dfrac{FS}{FC}=1\Rightarrow \dfrac{JC}{JB}.1.2=1\Rightarrow\dfrac{JC}{JB}=\dfrac{1}{2}$

lịch sử

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-12-12 02:35 PM

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Do

$DE$ không song song với

$SA$ nên trong mặt phẳng

$SAB$ thì

$DE$ cắt

$SA$ được tại

$I$ .
Suy ra

$I$ chính là giao điểm của

$DE$ và mặt phẳng

$SAC$ .
Hơn nữa theo định lý Menelauyt cho tam giác

$SAB$ với cát tuyến

$D,E,I$ thì

$\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{EB}{ES}.\dfrac{IS}{IA}=1\Rightarrow 1.2.\dfrac{IS}{IA}=1\Rightarrow \dfrac{IS}{IA}=\dfrac{1}{2}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-12-12 02:30 PM

Hỏi	20-12-12 09:09 PM
Lượt xem	3258
Hoạt động	21-12-12 02:42 PM

Bài toán về tứ diện.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán về tứ diện.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan