CMR:

Question

$\left ( C^{0}_{n} \right )^{2}$-$\left ( C^{1}_{n}\right )^{2}$+$\left ( C^{2}_{n} \right )^{2}$+...+$\left ( C^{n}_{n} \right )^{2}$ =(-1)$C^{n}_{2n}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 11/23/2012 9:11:21 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

ta có $(1+x)^{2n}=C^{0}_{2n} + x.C^{1}_{2n}+.........+x^{n}.C^{n}_{2n}+......+ x^{2n}.C^{2n}_{2n}$
$(1-x)^{2n} = C^{0}_{2n}-x.C^{1}_{2n}+........+(-1)^{n}.x^{n}.C^{n}_{2n}\pm.....+x^{2n}.C^{2n}_{2n}$
từ đó ta sẽ có hệ số của $x^{2n}$ trong tích của $(1+x)^{2n} \times(1-x)^{2n}$ là
$(C^{0}_{2n})^{2} - (C^{1}_{2n})^{2}+.......+(-1)^{n}\times(C^{n}_{2n})^{2}\pm....+(C^{2n}_{2n})^{2} (*)$
mà $(1+x)^{2n} \times(1-x)^{2n}=(1-x^{2})^{2n}$.khai triển cái này ra đươc hệ số của $x^{2n}$ sẽ là $(-1)^{n}\times x^{n}_{2n} (**)$
từ (*) và (** ) ta được điều cần cm

lịch sử

Sửa 23-11-12 09:11 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Trả lời 22-11-12 12:05 AM

cún đất
1

7K 65K

thank hoang anh tho – cún đất 23-11-12 10:47 PM

nhìn cong thuc da ngại roi – kellyhoang297 23-11-12 09:07 PM

Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. thank – hoàng anh thọ 23-11-12 09:11 AM

Bạn chú ý trong cách nhập công thức nhé. Trước khi nhập công thức Toán học bạn phải nhập trước 2 kí tự đó là $ $ , sau đó nhập công thức vào giữa hai kí tự $ $ đó. Như vậy công thức mới hiển thị đúng dc – hoàng anh thọ 23-11-12 09:11 AM

hi uk vì tôi chưa quen viết công thức – cún đất 22-11-12 08:34 PM

(1 x)^n với (1-x)^n – tuoitinh1996 22-11-12 12:48 PM

(1 x)^n với (1-x)^n mới đúng – tuoitinh1996 22-11-12 12:47 PM

ths b. t đọc và đã hiểu ( mặc dù bạn viết hơi khó đọc :)) – tuoitinh1996 22-11-12 12:41 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Theo khai triển nhị thức Newton ta có: $(1+x)^{2n}=\sum_{i=0}^{2n}{C_{2n}^ix^i}$
Ta lại có:
$(1+x)^{2n}=(1+x)^n.(1+x)^n=\left( \sum_{i=0}^n{C_n^ix^i}\right)\left( \sum_{i=0}^n{C_n^ix^{n-i}}\right)$
Hệ số của $x^n$ trong khai triển trên là:
$C_{2n}^n=\sum_{i=0}{\left( C_n^i\right)^2}$

mình ko hiểu cái khúc 1 x)2n=(1 x)n.(1 x)n=(∑i=0nCinxi)(∑i=0nCinxn−i) – zzzhoangtonzzz 23-11-12 09:03 AM

có dấu trừ bạn ơi. dựa vào đây t làm được rồi, thanks – tuoitinh1996 22-11-12 12:34 PM

Hỏi	21-11-12 10:57 PM
Lượt xem	1666
Hoạt động	22-11-12 12:05 AM

CMR:

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

CMR:

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan