hệ phương trình có số mũ lớn

Question

\begin{cases}x^2+y^2= 1\\ x^8+y^8=x^{10}+y^{10} \end{cases}

score 0 · Answer 1

$\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=1\\ x^{8}+y^{8}=x^{10}+y^{10} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=1\\ (x^{2}+y^{2})(x^{8}+y^{8})=x^{10}+y^{10} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2 =1\\ x^2y^8+x^8y^2=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=1(1)\\ x^2y^2(x^4+y^4)=0(2)\end{array} \right.$
Từ (2) suy ra $x=0$ hoặc $y=0$
với $x=0$ thay vào (1) suy ra $y=\pm 1$
với $y=0$ thay vào (1) suy ra $x=\pm 1$
VẬy nghiệm của hệ phương trình là:$(x;y)=(0;1);(0;-1);(1;0);(-1;0).$

cách này có vẻ thông dụng hơn – banhquykeomut 19-11-12 09:10 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Từ PT thứ nhất ta suy ra
$\begin{cases}0\le x^2 \le 1 \\ 0\le y^2 \le 1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}0\le x^{10} \le x^8 \\ 0\le y^{10} \le y^8 \end{cases}\Rightarrow x^{10}+y^{10} \le x^8+y^8$
Như vậy kết hợp với PT thứ hai ta phải có
$\begin{cases}x^{10}= x^8 \\ y^{10} = y^8\\x^2+y^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow (x,y) \in \left\{ {(0,\pm1), (\pm1,0)} \right\}$

cách này thì độc đáo – banhquykeomut 19-11-12 09:10 PM

cách nào cũng hay – banhquykeomut 19-11-12 09:10 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 18-11-12 12:16 PM

Hỏi	18-11-12 08:33 AM
Lượt xem	2313
Hoạt động	18-11-12 11:07 PM

hệ phương trình có số mũ lớn

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hệ phương trình có số mũ lớn

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan