Cho em hỏi

Question

Cho tam giác điều $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ bất kỳ.
a) Chứng minh điều kiện cần và đủ để $M$ nằm trên đường tròn $(O)$là:
$MA^2+MB^2+MC^2=6R^2$
b) Chứng minh: $MA^2+2MB^2-3MC^2=2 \overrightarrow{MO} (\overrightarrow{MA} +2 \overrightarrow{MB}-3 \overrightarrow{MC}) $
c) $M$ chuyển động trên $(O;R)$, tìm vị trí của $M$ để $MA^2+MB^2-3MC^2$ lớn nhất, nhỏ nhất. Tính các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đó.

Bạn xem lại đề câu c) có phải sửa gì không nhé?

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b) Ta có:
$MA^2+2MB^2-3MC^2$
$=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2-3(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2$
$=MO^2+2MO^2-3MO^2+2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC})+OA^2+2OB^2-3OC^2$
$=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC})$
$=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MO}-2\overrightarrow{MO}+3\overrightarrow{MO})$
$=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC})$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-11-12 05:59 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b)
Ta có:
$MA^2+2MB^2-3MC^2=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2-3(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2$
$=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC})$
$=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC})$

lịch sử

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a)
Vì: $\Delta ABC$ đều nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$
Ta có:
$MA^2+MB^2+MC^2=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2$
$=3MO^2+2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})+OA^2+OB^2+OC^2$
$=3MO^2+3R^2$
Từ đó suy ra:
$MA^2+MB^2+MC^2=6R^2\Leftrightarrow MO^2=R^2\Leftrightarrow M\in(O;R)$

lời giải thú vị. vote – banhquykeomut 05-11-12 09:09 PM

Hỏi	03-11-12 04:50 PM
Lượt xem	2405
Hoạt động	03-11-12 05:56 PM

Cho em hỏi

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho em hỏi

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan