Cho em hỏi

Question

Cho tam giác

$ABC$ cạnh

$a,b,c$ . Tìm tập hợp các điểm

$M$ trong mỗi trường hợp:
a)

$a.\overrightarrow{MA} +b.\overrightarrow{MA}+c.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
b)

$a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2=abc$

score 4 · Answer 1

b)
Gọi

$I$ là tâm đường tròn nội tiếp.
Ta có các đẳng thức sau:

$a.\overrightarrow {IA} + b.\overrightarrow {IB} + c.\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$

$aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$

Ta có:

$aMA^2+bMB^2+cMC^2=abc$

$\Leftrightarrow a(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+b(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2+c(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^2=abc$

$\Leftrightarrow (a+b+c)MI^2+2\overrightarrow{MI}.(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC})+aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$

$\Leftrightarrow MI^2=0\Leftrightarrow M\equiv I$

score 4 · Answer 2

a)

Gọi

$I$ là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành

$AB_2IC_2$ có

$AB_2//CC_1$ và

$AC_2//BB_1$ , ta được:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {I{B_2}} + \overrightarrow {I{C_2}} (1) \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{I{B_2}}}{{IB}} = \frac{{{C_1}A}}{{{C_1}B}} = \frac{b}{a}}\\ {\overrightarrow {I{B_2}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {IB} } \end{array}} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {I{B_2}} = - \frac{b}{a}\overrightarrow {IB} \,\,\,\,(2)\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{I{C_2}}}{{IC}} = \frac{{{B_1}A}}{{{B_1}C}} = \frac{c}{a}}\\ {\overrightarrow {I{C_2}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {ICB} } \end{array}} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {I{C_2}} = - \frac{c}{a}\overrightarrow {IC\,} \,\,\,(3) \end{array}$
Thay

$(2), (3)$ vào

$(1)$ ta được:

$\overrightarrow {IA} = - \frac{b}{a}\overrightarrow {IB} - \frac{c}{a}\overrightarrow {IC} \Leftrightarrow a.\overrightarrow {IA} + b.\overrightarrow {IB} + c.\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$
Mà

$a.\overrightarrow {MA} + b.\overrightarrow {MB} + c.\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$
Suy ra:

$(a+b+c)\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}\Rightarrow M\equiv I$

thanhhuyen431 · Answer 3 · 11/4/2012 9:01:53 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 04-11-12 09:01 AM

thanhhuyen431
10 3

2K 84K

thanhhuyen431 · Answer 4 · 11/4/2012 9:00:29 AM

hinh ban tu ve nha!
Gọi

I là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành

AB2IC2 có

AB2//CC1 và

AC2//BB1, ta được:

IA−→ =IB2−→− +IC2−→− (1)⎧⎩⎨IB2IB=C1AC1B=baIB2−→− ↑↓IB−→⇔IB2−→− = −baIB−→(2)⎧⎩⎨IC2IC=B1AB1C=caIC2−→− ↑↓ICB−→−−⇔IC2−→− = −caIC−→−(3)
Thay

(2),(3) vào

(1) ta được:

IA−→ = −baIB−→ −caIC−→ ⇔a.IA−→ +b.IB−→ +c.IC−→ =0→
Mà

a.MA−→− +b.MB−→− +c.MC−→− =0→
Suy ra:

(a+b+c)MI−→−=0→⇒M≡IGọi

I là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành

AB2IC2 có

AB2//CC1 và

AC2//BB1, ta được:

IA−→ =IB2−→− +IC2−→− (1)⎧⎩⎨IB2IB=C1AC1B=baIB2−→− ↑↓IB−→⇔IB2−→− = −baIB−→(2)⎧⎩⎨IC2IC=B1AB1C=caIC2−→− ↑↓ICB−→−−⇔IC2−→− = −caIC−→−(3)
Thay

(2),(3) vào

(1) ta được:

IA−→ = −baIB−→ −caIC−→ ⇔a.IA−→ +b.IB−→ +c.IC−→ =0→
Mà

a.MA−→− +b.MB−→− +c.MC−→− =0→
Suy ra:

(a+b+c)MI−→−=0→⇒M≡IGọi

I là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành

AB2IC2 có

AB2//CC1 và

AC2//BB1, ta được:

IA−→ =IB2−→− +IC2−→− (1)⎧⎩⎨IB2IB=C1AC1B=baIB2−→− ↑↓IB−→⇔IB2−→− = −baIB−→(2)⎧⎩⎨IC2IC=B1AB1C=caIC2−→− ↑↓ICB−→−−⇔IC2−→− = −caIC−→−(3)
Thay

(2),(3) vào

(1) ta được:

IA−→ = −baIB−→ −caIC−→ ⇔a.IA−→ +b.IB−→ +c.IC−→ =0→
Mà

a.MA−→− +b.MB−→− +c.MC−→− =0→
Suy ra:

(a+b+c)MI−→−=0→⇒M≡I

Hỏi	03-11-12 04:49 PM
Lượt xem	4103
Hoạt động	04-11-12 09:01 AM

Cho em hỏi

4 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho em hỏi

4 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan