|
|
Ta xét
$\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+2ca)=$ $(a-c)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-a\right)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-c\right)^2\geq0$ $(1)$
Do đó $ab+bc+2ca\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $\max P=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.
Các giá trị $a, b, c$ được tìm từ $(1)$ và điều kiện ban đầu.
|