hình học không gian

Question

hình lập phương ABCDA'B'C'D'. M,N,P lần lượt là trung điểm BC, C"D", AA'. gọi H là giao điểm của C'P với (B'MN).tính $\frac{HC'}{HP}$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Đặt $AB=a. $Gọi $I,J$ là hình chiếu của $C'$ và $P$ trên $(BMN)$. Khi đó:
$\frac{HC'}{HP}=\frac{IC'}{JP}=\frac{\frac{1}{3}IC'.S_{BMN}}{\frac{1}{3}JP.S_{BMN}}=\frac{V_{C'BMN}}{V_{PBMN}}.$
Ta có: $V_{C'BMN}=\frac{1}{3}NC'.S_{BC'M}=\frac{1}{6}NC'.S_{BB'C'C}=\frac{a^3}{12}.$
Theo bài toán tại http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114264/hinh-khong-gian ta biết rằng $BD'$ vuông góc với $(MNP)$. Dễ dàng chứng minh tâm $O$ của hình lập phương là giao điểm của $BD'$ và $(MNP)$. Khi đó $V_{PBMN}=\frac{1}{3}BO.S_{MNP}$.
Theo định lý Pythagoras ta tính được $MN=NP=PM=\frac{\sqrt{6}}{2}$, suy ra $S_{MNP}=\frac{MN^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$.
Vì $BO=\frac{BD'}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ nên ta tính được $V_{PBMN}=\frac{3a^3}{16}$.
Vậy $\frac{HC'}{HP}=\frac{4}{9}.$

congiola297 ơi, chỉ cần đọc và suy nghĩ chút là OK mà bạn – luffykunneu 02-11-12 08:45 PM

lời giải hay quá, mình đã hiểu rồi thanks – luffykunneu 02-11-12 08:44 PM

hình hài chằng chịt ko biết đau mà lần – congiola297 31-10-12 10:14 PM

Hỏi	30-10-12 07:32 PM
Lượt xem	1450
Hoạt động	30-10-12 08:46 PM

hình học không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình học không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan