|
|
Đặt $a=\sqrt[3]{3(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})}, b=\sqrt{\frac{1}{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}$
Ta có điều sau :
$\sqrt[3]{3(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})}-\sqrt{\frac{1}{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}=\frac{1}{2}$
Bạn có thể tự chứng minh coi như bài tập nhé.
PT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^2-3x+3}-a=\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}-b$
$\Leftrightarrow \frac{3(x+\sqrt[3]{2})(x-\sqrt[3]{2}-1)}{A^2+Aa+a^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2}-1)f(x)}{B+b} (*)$
Trong đó $A=\sqrt[3]{3x^2-3x+3}, B=\sqrt{\frac{x^3}{3}-\frac{3}{4}}$
Kiểm tra rằng từ $(*)$ PT đã cho chỉ có nghiệm duy nhất $x=\sqrt[3]{2}+1$
Nếu bạn đang học phổ thông thì không nên lo lắng vì bài tập này do tính chất nghiệm không đơn giản. Còn nếu bạn đã làm quen với một số phần mềm để có thể kiểm tra được nghiệm của PT thì trên đây là câu trả lời có thể chấp nhận được.
|