|
|
Tìm các hệ số $A,B,C,D$ bằng phương pháp đồng nhất thức
$ \frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx =\frac{A}{(x+1)^3}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{x} $
ta được
$\begin{align*} \int\frac{3x+1}{(x+1)^{3}x}dx \ &=\int\frac{2}{(x+1)^3}-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x} \;dx \\ &=-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-\ln|x+1|+\ln |x|+C \\&= \ln|\frac{x}{x+1}|-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}+C \\&=\ln|\frac{x}{x+1}|+\frac{x}{(x+1)^2}+C . \end{align*}$
|