|
a) Đặt In=1∫0xn√1−xdx Trước hết chứng minh bổ đề In=2n2n+3. Bạn có thể sử dụng phương pháp tích phân từng phần để giải quyết coi như bài tập nhé. Do I0=23 và chú ý ∀n, ta có 12n+1<1√2n(2n+2) ⟹In=2n2n+3.2(n−1)2n+1⋯25.23<2n√(2n+2)(2n+4).2(n−1)√2n(2n+2)⋯2√4.6.2√2.4 ⟹In<1(n+1)√n+2<1(n+1)√n+1 (đpcm).
|