|
|
b) Ta sẽ dùng phương pháp tích phân từng phần
Đặt $dv=\sin tdt$ và chọn $v=1-\cos t.$
$u=\frac1{t+1}\Rightarrow du=-\frac1{(t+1)^{2}}\,dt.$
Suy ra
$\int_{0}^{x}\frac{\sin t}{t+1}\,dt=\left.\frac{1-\cos t}{t+1}\right|_{0}^{x}-\int_{0}^{x}(1-\cos t)\left(-\frac1{(t+1)^{2}}\right)\,dt$
$=\frac{1-\cos x}{x+1}+\int_{0}^{x}\frac{1-\cos t}{(t+1)^{2}}\,dt$
Do $1-\cos x\ge 0$ $\forall x,$ nên cả hai tích phân đều không âm.
Từ đây có đpcm.
|