|
|
Ảo thuật một chút nhé :)
$\int\limits_{0}^{1} \frac{1+x.e^{2x}}{1+x.e^{x}} dx$
$=\int\limits_{0}^{1} \frac{1+e^x+x.e^x+x.e^{2x}-e^x-x.e^x}{1+x.e^{x}} dx$
$=\int\limits_{0}^{1} \frac{(1+e^x)(1+x.e^x)-(e^x+x.e^x)}{1+x.e^{x}} dx$
$=\int\limits_{0}^{1} \left (1+e^x-\frac{e^x+x.e^x}{1+x.e^{x}} \right ) dx$
$=\int\limits_{0}^{1} (1+e^x)dx-\int\limits_{0}^{1}\frac{d(1+x.e^{x})}{1+x.e^{x}}$
$=(x+e^x)|_0^1 - \ln(1+x.e^x)|_0^1$
$=\boxed{e-\ln(1+e)}$
|