giải phương trình

Question

Giải phương trình : $\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1 $

Học Tại Nhà · Answer 1 · 9/20/2012 1:10:29 AM

Đặt $y=2x,t=\sqrt[3]{6x+1}$, PT đã cho trở thành: $\begin{cases}t^3=3y+1 \\ y^3-2y=t+1 \end{cases}$
Trừ 2 PT ta được:
$y^3+y=t^3+t$
$\Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1)=0$
$\Leftrightarrow y-t=0$ (vì $y^2+yt+t^2+1>0$)
Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $f(y)=y^3-3y-1=0 (y\ge \frac{-1}{3})$
Thay $y=2x$ suy ra $4x^3-3x=\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3}$
dễ dàng thấy $x=\cos \frac{\pi}{9} $ và $x=\cos \frac{7\pi}{9}$ và $x=\cos \frac{13\pi}{9}$ là các nghiệm của phương trình

Trả lời 20-09-12 01:10 AM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

score 8 · Answer 2

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

ĐK: $x\ge \frac{-1}{6}$.
Đặt $y=2x,t=\sqrt[3]{6x+1}$, PT đã cho trở thành: $\begin{cases}t^3=3y+1 \\ y^3-2y=t+1 \end{cases}$
Trừ 2 PT ta được:
$y^3+y=t^3+t$
$\Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1)=0$
$\Leftrightarrow y-t=0$ (vì $y^2+yt+t^2+1>0$)
Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $f(y)=y^3-3y-1=0 (y\ge \frac{-1}{3})$
$f'(y)=0\Leftrightarrow y=1$ nên $f(y)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{-1}{3},+ \infty) $.
Mặt khác, $y=2\cos\frac{\pi}{9}$ là nghiệm của phương trình.
Nên phương trình có duy nhất nghiệm $y=2\cos\frac{\pi}{9}\Leftrightarrow x=\cos\frac{\pi}{9}$

lịch sử

À, xin lỗi bạn. Cứ nhìn thấy căn là nghĩ ngay đến đặt điều kiện. Cảm ơn vì lời giải bổ sung. :) – Lee 20-09-12 09:20 AM

Điều kiện sai vì căn lẻ dẫn đên đoạn sau của bạn thiếu nghiệm – Học Tại Nhà 20-09-12 01:12 AM

ok thanks ! đơn giản thế mà tớ k nghĩ ra. – magiamsinh16 19-09-12 11:12 PM

Chuẩn quá luôn :D – Robinhood 19-09-12 10:33 PM

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cho mình hỏi , các bạn có thể chia sẻ cách làm là vì sao lại nghĩ ra viêcj đặt như vậy không ạ

Hỏi	19-09-12 10:02 PM
Lượt xem	3374
Hoạt động	31-10-13 07:24 PM

giải phương trình

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải phương trình

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan