|
|
Đường tròn đã cho có tâm $E(1;-3)$ bán kính $R = 5$. Giả sử ($d$) là đường thẳng qua gốc $O$ và cắt
đường tròn thành một dây cung $AB$ có độ dài bằng $8$. Gọi $F$ là trung điểm của $AB$ thì $FB = 4$,
${\rm{EF}} \bot FB$
$ \Rightarrow {\rm{E}}{{\rm{F}}^2} = {R^2} - {4^2} \Rightarrow {\rm{EF}} = 3$
Vậy
($d$) là đường thẳng qua gốc $O$ và cách $E(1;-3)$ một khoảng bằng $3$.
Nếu $d \bot Ox$, thì ($d$) cách $E$ một khoảng bằng $1$ (loại)
Nếu
($d$) không vuông góc $Ox$ thì gọi $a$ là hệ số góc của ($d)
\Rightarrow (d)$ có phương trình: $ax – y = 0$ $ \Rightarrow E(1; -
3)$cách $d$ một khoảng $h = \frac{{|a + 3|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}$
Do đó phải có $h = 3 \Leftrightarrow (a+3)^2=9(a^2+1)\Leftrightarrow a = 0$ hoặc $a = \frac{3}{4} $
Đáp số: $y = 0$ hoặc $y = \frac{3}{4}x$
|