$\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CB}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}\Rightarrow \overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$
tương tự $\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\frac{-1}{4}\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{BP}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AB}$
Ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$(1)
tương tự $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}$
$=\overrightarrow{AB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$(2)
từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow{MP}=2.\overrightarrow{MN}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MP};\overrightarrow{MN}$ cùng phương
$\Rightarrow M,N,P$ thẳng hàng