anh lằm tắt nhak $\triangle ANC=\triangle CMA(g-c-g)\Rightarrow AN=CM$
Ta có :
$AB=BC\Rightarrow NB=MB\Rightarrow \triangle MNB$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{MNB}=\widehat{CAB}=\frac{180-\widehat{ABC}}{2}$ và ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow MN//AC(đpcm)$
Vì $AM$ phân giác nêntheo t/c đường phân giác trong tam giác
$\frac{AB}{AC}=\frac{MB}{MC}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{MB}{MC+MB}=\frac{a}{b+a}$ ( tỉ lệ thức)
$\Leftrightarrow \frac{MB}{BC}=\frac{a}{a+b}$
Vì $MN//AC$ theo dl ta let
$\Rightarrow \frac{MN}{AC}=\frac{MB}{BC}$ hay $\frac{MN}{b}=\frac{a}{a+b}$
$\Rightarrow MN=\frac{ab}{a+b}$
xong.
nhớ vote và click "V" cho anh nếu đúng