(d) đi qua o(0,0)$\Rightarrow$pt(d)y=mx
Hoành độ giao điểm (d)&(1) là nghiệm của pt:$\frac{1}{3}$$x^3$-2$x^2$+3x-mx=0
$\Leftrightarrow$x=o hoặc g(x)=$\frac{1}{3}$$x^2$-2x+3-m=0 (*)
Để (d) cắt (1) tại 3 điểmO,A,B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt x khác 0
$\Leftrightarrow$\begin{cases}\Delta '>0\\ g(0) khác 0 \end{cases}
$\Leftrightarrow$k>0 & khác 3
Ta có y'=$x^2$-4x+3
y'=0$\Leftrightarrow$x=3 hoặc x=1$\Rightarrow$y=0 hoặc y=$\frac{4}{3}$
$\Rightarrow$điểm cực tiêu T(3,0)
$\Rightarrow$$\overrightarrow{TA}$=($x_{1}$-3,$y_1$)
$\overrightarrow{TB}$=($x_2$-3,$y_2$)
Để T nhìn A,B dưới một góc vuông thì $\overrightarrow{TA}$$\times $$\overrightarrow{TB}$=0
$\Rightarrow$$x_1$$x_2$-3($x_1$+$x_2$)+9+$y_1$$y_2$=0 (1)
áp dụng Vi-et vào (*)$\Rightarrow$$\begin{cases}x_1+x_2=6 \\ x_1x_2=3(3-m) \end{cases}$(2)
Chia y cho y' .ta được:
y=y'($\frac{1}{3}x$-$\frac{2}{3}$)-$\frac{2}{3}$x+2
$\Rightarrow$$y_1$=-$\frac{2}{3}$$x_1$+2 (3)
$y_2$=-$\frac{2}{3}$$x_2$+2 (4)
thay (2),(3),(4) vào (1) thì bạn tìm đươc m nhé