$5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}$$\Leftrightarrow 25x^4+4x^2+100+20x^3+100x^2+40x=49x^4+196$$\Leftrightarrow 24x^4-20x^3-104x^2-40x+96=0$$\Leftrightarrow (3x^2-10x+6)(8x^2+20x+16)=0$$\Leftrightarrow 3x^2-10x+6=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{3}.$Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{3}.$

$5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+7}$$\Leftrightarrow 25x^4+4x^2+100+20x^3+100x^2+40x=49x^4+343$$\Leftrightarrow 24x^4-20x^3-104x^2-40x+243=0$$\Leftrightarrow x=\frac{5+ \sqrt{7}}{2}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{5+ \sqrt{7}}{2}.$

$5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+7}$$\Leftrightarrow 25x^4+4x^2+100+20x^3+100x^2+40x=49x^4+196$$\Leftrightarrow 24x^4-20x^3-104x^2-40x+96=0$$\Leftrightarrow (3x^2-10x+6)(8x^2+20x+16)=0$$\Leftrightarrow (3x^2-10x+6)=0$ $(8x^2+20x+16>0)$$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{3}$Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x=\frac{5\pm \sqrt{7}}{3}.$

$5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+7}$$\Leftrightarrow 25x^4+4x^2+100+20x^3+100x^2+40x=49x^4+343$$\Leftrightarrow 24x^4-20x^3-104x^2-40x+243=0$$\Leftrightarrow x=\frac{5+ \sqrt{7}}{2}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{5+ \sqrt{7}}{2}.$

Bài toán thách thức Chuyên Cơ Cuối Cùng

Tính tích phân sau:$\int\limits_{0}^{1}\frac{ln(x^2+x+1)}{(x+1)^2}dx.$

Tích phân

Bài toán dành cho Chuyên Cơ Cuối Cùng

Tính tích phân sau:$\int\limits_{0}^{1}\frac{ln(x^2+x+1)}{(x+1)^2}dx.$

Tích phân

Bất đẳng thức

$\left| {(2a)^n+(1-a^2)^n} \right|\leq (1+a^2)^n. \forall n\geq 2.$

Bất đẳng thức lượng giác

Bất đẳng thức

$\left| {(2a)^n+(1-a^2)^n} \right|\leq (1+a^2)^n. \forall n\geq 2.$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

$\left| {(2a)^n+(1-a^2)^n} \right|\leq (1+a^2)^n. \forall n\geq 2.$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

$\left| {(2a)^n+(1-a^2)^n} \right|\leq (1+a^2)^n. \forall n\geq 2.$

Bất đẳng thức lượng giác

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x+1}{x+e^{-x}}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{(x+1)e^{x}}{xe^x+1}dx$ $=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{xe^x+1}d(xe^x+1)=ln(xe^x+1)|_0^1=ln(e^x+1)$

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x+1}{x+e^{-x}}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{(x+1)e^{x}}{xe^x+1}dx$ $=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{xe^x+1}d(xe^x+1)=ln(xe^x+1)|_0^1=ln(e+1)$

TXĐ: D=R\{1}$y' = \frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}$$y' = 0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=3$$\Rightarrow y đồng biến trên khoảng (-\infty ;-1) và (3;=\infty ) và nghịch biến trên khoảng (-1;3)$

TXĐ: D=R\{1}$y' = \frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}$$y' = 0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=3$$\Rightarrow y đồng biến trên khoảng (-\infty ;-1) và (3;+\infty ) và nghịch biến trên khoảng (-1;1) và (1;3)$

TXĐ: D=R\{1}$y' = \frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}$$y' = 0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=3$$\Rightarrow y đồng biến trên khoang (-\infty ;-1)\cup (3;=\infty ) và nghịch biến trên khoảng (-1;3)$

TXĐ: D=R\{1}$y' = \frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}$$y' = 0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=3$$\Rightarrow y đồng biến trên khoảng (-\infty ;-1) và (3;=\infty ) và nghịch biến trên khoảng (-1;3)$

$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1}$ ($1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$ = ($x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0}$ = 2 - 4$\ln\frac{3}{2}$∣∣∣π4

$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1}$ ($1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$ = ($x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) \bigg|^{1}_{0}$ = 2 - 4$\ln\frac{3}{2}$∣∣∣π4

$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1}$ ($1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$ = ($x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0}$ = 2 - 4$\ln\frac{3}{2}$∣∣∣π4

$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1}$ ($1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$ = ($x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0}$ = 2 - 4$\ln\frac{3}{2}$∣∣∣π4

$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} (1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$ = $(x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0}$ = $2 - 4\ln \frac{3}{2}$∣∣∣π4

$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1}$ ($1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$ = ($x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0}$ = 2 - 4$\ln\frac{3}{2}$∣∣∣π4

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx = \int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx = \int\limits_{0}^{1} (1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx = (x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0} = 2 - 4\ln \frac{3}{2}∣∣∣π4

$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 4x + 4} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} \frac{(x + 2)^{2} - 4(x + 2) +6}{(x + 2)^{2}} dx$ = $\int\limits_{0}^{1} (1 - \frac{4}{x + 2} + \frac{6}{(x + 2)^{2}}) dx$ = $(x - 4 \ln (x + 2) - \frac{6}{x + 2}) I^{1}_{0}$ = $2 - 4\ln \frac{3}{2}$∣∣∣π4

Tính tích phân sau:

\int\limits_{0}^{\ln 2} \tan^{-1} (e^{x} + 1) dx

Tích phân

Tính tích phân sau:

\int\limits_{0}^{\ln 2} \arctan (e^{x} + 1) dx

Tích phân

Tính tích phân sau:

$\int\limits_{0}^{1}\frac{\ln (x +1)}{x^{2} +1}$

Tích phân

Tính tích phân sau:

$\int\limits_{0}^{1}\frac{\ln (x +1)}{x^{2} +1}dx

Tích phân