Học tại nhà - Sinh - Đường elip

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho Parabol $(P)$ và Elip $(E)$ có phương trình: $(P):y=x^2-2x$ và $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1 $
a. Chứng minh rằng $(P)$ cắt $(E)$ tại bốn điểm phân biệt $A, B, C, D$
b. Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm đó.

Đăng bài 06-07-12 04:41 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho Elip $(E)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình: $(E): \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1 $ và $(d):x-y\sqrt{2}+2=0 $
a. Chứng minh rằng $(d)$ luôn cắt $(E)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$. Tính độ dài $AB$
b. Tìm tọa độ $C$ thuộc $(E)$ sao cho $\Delta ABC$ có diện tích lớn nhất

Elip Tương giao Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đăng bài 03-07-12 02:19 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho Elip $(E)$ có phương trình $(E): \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1 $. Cho $\Delta ABC$ có diện tích lớn nhất nội tiếp trong Elip $(E)$. Xác định tọa độ các đỉnh $B, C$ biết $A(2;1)$

Elip Cực trị hình học

Đăng bài 03-07-12 02:47 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho Elip $(E)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình: $(E):x^2+4y^2-25=0, (d):x+2y-m=0$. Giả sử $(d)$ cắt $(E)$ tại hai điểm $A, B$. Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $AB$

Quỹ tích đại số Tương giao

Đăng bài 03-07-12 03:26 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ có phương trình:
$(C_1): x^2+y^2=25, (C_2):x^2+y^2=1$. Các điểm $A, B$ lần lượt di động trên $(C_1)$ và $(C_2)$ sao cho $Ox$ là phân giác của góc $\widehat{AOB}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$
a) Chứng minh rằng quỹ tích của điểm $M$ là một Elip $(E)$
b) Đường thẳng $(d)$ di động luôn đi qua $I(4;8)$ cắt $(E)$ tại $C, D$. Chứng minh rằng quỹ tích trung điểm $N$ của đoạn $CD$ thuộc Elip cố định
c) Các điểm $P, Q$ di động trên $(E)$ sao cho các hệ số góc của đường thẳng $OP$ và $OQ$ bằng $-\frac{b^2}{a^2} $ (với $a, b$ là các hệ số của $(E)$). Các tiếp tuyến của $(E)$ tại $P, Q$ cắt nhau tại $K$. Lập phương trình quỹ tích điểm $K$

Phương trình elip

Đăng bài 03-07-12 04:59 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho Hyperbol $(H)$ có phương trình: $(H):9x^2-16y^2=144$
a. Chuyển phương trình của $(H)$ về dạng chính tắc. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai, các đường tiệm cận của $(H)$ và xác định phương trình tham số của $(H)$
b. Viết phương trình Hyperbol $(H_1)$ liên hợp của $(H)$. Tìm các thuộc tính của $(H_1)$ và xác định phương trình tham số của $(H_1)$.
c. Lập phương trình tham số của đường tròn $(C)$ đường kính $F_1F_2$ và tìm giao điểm của $(C)$ với $(H)$.
d. Viết phương trình chính tắc và phương trình tham số của Elip $(E)$ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của $(H)$ và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của $(H)$.

Phương trình chính tắc của hypebol Tiệm cận của hypebol Phương trình chính tắc của elip Phương trình đường tròn

Đăng bài 04-07-12 09:52 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho Elip $(E)$ và Hyperbol $(H)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 $ và $(H):\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}=1 $. Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai cônic

Phương trình đường tròn Tương giao Hình giải tích trong mặt phẳng

Đăng bài 05-07-12 11:57 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

788 lượt xem

Qua tiêu điểm của elip $(E) :\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$ vẽ đường thẳng vuông góc với trục $Ox$ tại tiêu điểm $F1$, cắt elip tại hai điểm $A,B$. Tìm độ dài đoạn thẳng $AB$

Elip Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Lập phương trình chính tắc của Elip, biết:
a. Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6
b. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

Phương trình chính tắc của elip

Đăng bài 27-06-12 11:18 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường thẳng $(D): x - \sqrt {2} y + 2 = 0 $ và elip (E): $ {x^2 \over 8} + {y^2 \over 4} = 1 $ . Giả sử đường thẳng $(D)$ cắt elip $(E)$ tại $2$ điểm $B, C. $
$a.$ Tìm $A$ thuộc $(E)$ để tam giác $ABC$ cân
$b.$ Tìm điểm $A$ thuộc $(E)$ để diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Phương trình elip Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm $ C(2,0) $ và elip $(E):\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1 $.
Tìm tọa độ các điểm $A, B$ thuộc $ (E) $ biết $A, B$ đối xứng với nhau qua trục hoành và $ABC$ là tam giác đều.

Phương trình elip

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho elip $ (E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 $
$a)$ Tìm điểm $ M \in (E) $ sao cho $ \widehat {F_1MF_2} = {90^0} $ , ở đây $F_1$,$ F_2 $ là hai tiêu điểm của elip.
$b)$ Tìm điểm $ M \in (E) $ sao cho $ MF_2= 2MF_1$

Phương trình elip Bán kính tiêu

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho elip $ (E): \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 $ và $ (H) : \frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{4} = 1 $ .
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai elip và hypebol.

Phương trình elip Đường hypebol Phương trình đường tròn

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$, cho elip $(E): {x^2 \over 9} + {y^2 \over 5} = 1 $ .
$a.$ Tìm $M$ thuộc $(E)$ để trong $2$ bán kính nối $M$ với $2$ tiêu điểm có $1$ bán kính gấp $2$ lần bán kính còn lại .
$b.$ Tìm điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho $M$ nhìn đoạn nối $2$ tiêu điểm của elip $(E)$ dưới một góc bằng $60^0$.

Phương trình elip Bán kính tiêu

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $B(–1;0), C(1;0)$ và đỉnh $A$ di động có tung độ gấp $2$ lần tung độ của tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác $ABC.$

Phương trình elip Đường tròn nội tiếp

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $(E): 4x^2+9y^2=72$. Tìm điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $d$ có phương trình $2x-3y+38=0$ nhỏ nhất.

Phương trình elip Cực trị hình học

0

phiếu

0đáp án

894 lượt xem

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $C(2 ; 0)$ và elip $(E)$: $ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1 $ . Tìm tọa độ các điểm $A, B$ thuộc $(E)$, biết rằng hai điểm $ A, B$ đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác $ ABC$ là tam giác đều.

Phương trình elip

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$. Cho elip $(E) : x^2 + 4y^2 - 4=0$. Tìm những điểm $N$ trên elip $(E)$ sao cho : $ \widehat{F_1NF_2} =60^0 $ ( $F_1 , F_2 $ là hai tiêu điểm của elip $(E)$ )

Phương trình elip

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho elíp $(E):\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ và hai điểm $A(3;-2) , B(-3;2)$. Tìm trên $(E)$ điểm $C$ có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất.

Phương trình elip Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $ Oxy, $ xét elíp $ (E) $ đi qua điểm $ M( - 2; - 3) $ và có phương trình một đường chuẩn là $ x + 8 = 0. $ Viết phương trình chính tắc của $ (E). $

Phương trình elip Đường chuẩn của elip

0

phiếu

0đáp án

875 lượt xem

Trong mặt phẳng $Oxy$ hãy viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ nhận một tiêu điểm là $F(5 ; 0)$ và độ dài trục nhỏ là $2b = 4$ $ \sqrt 6 $ . Hãy tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai $F’$ và tâm sai của elip. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên elip $(E)$ sao cho $MF = 2MF’$.

Phương trình elip

0

phiếu

0đáp án

658 lượt xem

a) Tìm quỹ tích các điểm $M$ của mặt phẳng mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : $ \frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1 $ .
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elip : $ \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1 $ và $ \frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1 $

Tiếp tuyến của elip

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho elip $(E) : \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{9} = 1$. Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của $(E)$ biết $d$ cắt hai hai trục tọa độ $Ox, Oy$ lần lượt tại $A, B$ sao cho $AO = 2BO$.

Tiếp tuyến của elip

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho elip: $ (E):\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1 $ . $F_1; F_2$ lần lượt là tiêu điểm
phải và trái của $(E)$. Tìm điểm $M$ trên $(E)$ sao cho $MF_1 - MF_2 =2$

Phương trình elip

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip $(E)$ có độ dài trục lớn là $ 4\sqrt 2 $ , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn.

Phương trình elip Trục lớn của elip

0

phiếu

0đáp án

507 lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip $(E): \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{6} = 1 $ và parabol $(P): y^2 = 12x$.

Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

$a.$ Cho elip $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4} =1$.Hãy chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của elip tới một tiếp tuyến bất kỳ của nó là một hằng số
$b.$ Hãy viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của elip đã cho với elip $\frac{x^2}{16} +y^2=1$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường tròn Elip

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hypebol $x^2-y^2=8$
Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $A(4;6)$ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình chính tắc của elip

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho parabol $y=x^2-2x$ và elip $\frac{x^2}{9}+y^2=1 $
$a.$ Chứng tỏ rằng parabol và elip cắt nhau tại bốn điểm phân biệt $A,B,C,D$
$b.$ Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

Tương giao Đường parabol Elip Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

945 lượt xem

Lập phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết
$a. A(0;2)$ là một đỉnh và $F(1;0)$ là một tiêu điểm của $(E)$
$b. F_1(-7;0)$ là tiêu điểm và $(E)$ đi qua $M(-2;12)$

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình chính tắc của elip