Bài 112468

Question

Cho hai điểm $A(3;-1), B(-1;-2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x+2y+1=0$.
a) Tìm tọa độ điểm $C$ trên đường thẳng $d$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $C$.
b) Tìm tọa độ của điểm $M$ trên đường thẳng $d$ sao cho tam giác $AMB$ vuông tại $M$.

Thu Hằng · Answer 1 · 7/18/2012 5:30:49 PM

a) Gọi $C(x;y) \in d$ nên $C(-2y-1;y)$
Tam giác $ABC$ cân tại $C$ khi và chỉ khi
$CA=CB \Leftrightarrow CA^2=CB^2$
$ \Leftrightarrow (3+2y+1)^2+(-1-y)^2=(-1+2y+1)^2+(-2-y)^2$
$ \Leftrightarrow (4+2y)^2+(1+y)^2=4y^2+(2+y)^2 \Leftrightarrow 14y=-13$
nên $y=-\frac{13}{14} \Rightarrow x=\frac{6}{7}$. Vậy $C(\frac{6}{7};-\frac{13}{14} )$.

b) Xét điểm $M(-2t-1;t)$ trên $(d)$, ta có:
$\widehat{AMB} =90^\circ \Leftrightarrow AM^2+BM^2=AB^2$
$ \Leftrightarrow (4+2t)^2+(1+t)^2+4t^2+(2+t)^2=17$
$ \Leftrightarrow 10t^2+22t+4=0 \Leftrightarrow 5t^2+11t+2=0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=-\frac{1}{5}\\t=-2 \end{matrix}} \right.$. Do đó $\left[ {\begin{matrix} x=-\frac{3}{5}\\x=3 \end{matrix}} \right.$
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là $M_1(-\frac{3}{5};-\frac{1}{5})$ và $M_2(3;-2)$

Bài 112468

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112468

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan