Bài 110959

Question

Giải phương trình : $\cos^8 x + \sin ^8 x - 2 (\sin ^{10}x + \cos ^{10}x) = \frac{ 7}{3 } \cos 2x (1) $

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/7/2012 8:50:33 AM

$(1) \Leftrightarrow \sin ^8 x ( 1 - 2 \sin ^2 x )- \cos ^8 x (2 \cos ^2 x -1) - \frac{ 7}{ 3} \cos 2x = 0$
         $\Leftrightarrow \cos 2x [(1-\frac{1 }{ 2} \sin ^2 2x)(-\cos 2x) - \frac{7 }{ 3}] = 0 $
         $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0      (2)\\
{\rm{[}}1 - \frac{1}{2}(1 - {\cos ^2 2x}){\rm{]}}( - \cos 2x) - \frac{7}{3} = 0       (3)
\end{array} \right.$
$(2)   \Leftrightarrow 2x = \frac{ \pi}{ 2} +k\pi \Leftrightarrow x=\frac{ \pi}{ 4} +\frac{ k\pi}{ 2} $
$(3)   \Leftrightarrow -\frac{ 1}{ 2} \cos 2x - \frac{ 1}{ 2} \cos ^3 2x - \frac{ 7}{ 3} = 0   $
         $\Leftrightarrow 3 \cos ^3 2x +3 \cos 2x +14 =0. $ Do $-1 \leq \cos 2x \leq 1 , \forall x$
Nên $-3 \leq 3 \cos ^3 2x \leq 3$
Và $-3 \leq 3 \cos 2x \leq 3$
Vậy : $8 \leq 3 \cos ^3 2x + 3 \cos 2x + 14 \leq 20, \forall x$
Vậy phương trình $(3)$ vô nghiệm
$ \Rightarrow $ phương trình $(1)$ có $1$ họ nghiệm   $x= \frac{ \pi}{ 4} +\frac{ k\pi}{ 2} $

Bài 110959

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110959

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan