Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$.Gọi $D,E$ theo thứ tự là các điểm đối xứng của $H$ qua các đường thẳng $AB,AC$
$a.$ Xác định phép quay biến điểm $D$ thành điểm $E$
$b.$ Gọi $M,N$ là giao điểm của $DE$ với các cạnh $AB,AC$.Xác định phép đối xứng trục biến đường thẳng $HM$ thành đường thẳng $HN$
$c.$ Chứng minh ba đường thẳng $BN,CM,AH$ đồng quy
$d.$ Chứng minh $BN,CM$ là các đường cao của tam giác $ABC$
Từ các kết quả trên, suy ra lời giải bài toán :
"Cho tam giác $ABC$ và ba điểm $M,N,P$ theo thứ tự thuộc các cạnh $AB,BC,CA$.Xác định vị trí của $M,N,P$ để tam giác $MNP$ có chu vi nhỏ nhất"
|