Bài 110396

Question

Cho $ \frac{ \sin ( x -\alpha) }{\sin (x-\beta ) } = \frac{ a}{b }; \frac{ \cos (x-\alpha )}{\cos (x-\beta) }=\frac{ A}{B} $ với $aB+bA \neq 0$
Chứng minh rằng : $\cos (\alpha - \beta )=\frac{aA+bB }{aB+bA } (1) $

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/3/2012 10:18:40 AM

Ta có $VP (1) = \frac{ aA+bB}{aB+bA }= \frac{ \frac{ aA+bB}{bB } }{\frac{ aB+bA}{bB }}$ (với $b.B\neq 0)$

$=\frac{{\frac{a}{b}.\frac{A}{B} + 1}}{{\frac{a}{b} + \frac{A}{b}}}
= \frac{{\frac{{\sin (x - \alpha )}}{{\sin (x - \beta )}}.\frac{{\cos (x - \alpha )}}{{\cos (x - \beta )}}}+1}{{\frac{{\sin (x - \alpha )}}{{\sin (x - \beta )}} + \frac{{\cos (x - \alpha )}}{{\cos (x - \beta )}}}}$$\left( \begin{array}{l}
do\,\,\sin (x - \beta ) \ne 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\cos (x - \beta ) \ne 0
\end{array} \right)$
$= \frac{ 2 \sin(x-\alpha )\cos (x-\alpha )+2 \sin (x-\beta )\cos (x-\beta )}{2{[\sin (x-\alpha )\cos (x-\beta )+\cos (x-\alpha )\sin (x-\beta )] }}$
$=\frac{ \sin 2(x-\alpha )+\sin 2(x-\beta )}{2 \sin [2x-(\alpha +\beta )] } $
$=\frac{2 \sin [2x-(\alpha +\beta )]\cos (\beta -\alpha ) }{2 \sin [2x-(\alpha -\beta )] } $ ( Do $\sin2x-(\alpha -\beta )\neq 0)$
$=\cos(\beta -\alpha )=\cos (\alpha -\beta )= VT (1)$
Đẳng thức $(1)$ được chứng minh

Bài 110396

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110396

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan