Bài 109796

Question

Trong mặt phẳng $Oxy, cho A(1;3), B(0;2), C(4;5)$. Xác định ba điểm $E,F,G$ biết rằng:
a) $\overrightarrow{CE}=3 \overrightarrow{AB}-4 \overrightarrow{AC} $
b) $\overrightarrow{AF}+2 \overrightarrow{BF}-4 \overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0} $
c) $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-1;-1)    \Rightarrow     3 \overrightarrow{AB}=(-3;-3) $
$\overrightarrow{AC}=(3;2)    \Rightarrow     -4 \overrightarrow{AC}=(-12;-8) $
$\overrightarrow{CE}=3 \overrightarrow{AB}-4 \overrightarrow{AC}=(-15;-11)   $
$\Rightarrow     \begin{cases}x_E-x_C=-15 \\ y_E-y_C=-11 \end{cases}   \Rightarrow    \begin{cases}x_E-4=-15 \\ y_E-5=-11 \end{cases}      \Rightarrow    \begin{cases}x_E=-11 \\ y_E=-6 \end{cases} $
Vậy $E(-11;-6)$.

b) Ta có: $\overrightarrow{AF}=(x_F-1; y_F-3) $
$\overrightarrow{BF}=(x_F-0;y_F-2)     \Leftrightarrow     2 \overrightarrow{BF}=(2x_F;2y_F-4) $
$\overrightarrow{CF}=(x_F-4;y_F-5)     \Leftrightarrow     -4 \overrightarrow{CF}=(-4x_F+16;-4y_F+20) $
Vì   $\overrightarrow{AF}+2 \overrightarrow{BF}-4 \overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}    \Leftrightarrow    \begin{cases}(x_F-1)+2x_F+(-4x_F+16)=0 \\ (y_F-3)+(2y_F-4)+(-4y_F+20)=0 \end{cases} $
              $\Leftrightarrow   \begin{cases}-x_F+15=0 \\ -y_F+13=0 \end{cases}    \Leftrightarrow    \begin{cases}x_F=15 \\ y_F=13 \end{cases} $    Vậy   $F(15;13)$.

c) Ta có: $G \begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{5}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{10}{3}   \end{cases}     \Leftrightarrow   G(\frac{5}{3};\frac{10}{3} ).$

Bài 109796

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109796

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan