Bài 108964

Question

Tìm số hạng hữu tỉ của khai triển
a)$(\sqrt{3}-\sqrt{15})^6$
b)$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{7})^{36}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/11/2012 3:14:53 PM

a) $T_{k+1}=C^k_6.3^{\frac{6-k}{2}}.15^{\frac{k}{2}}.    0 \leq k \leq 6$
Để $T_{k+1} \in Q$ thì $\frac{6-k}{2} \in Z; \frac{k}{2} \in Z$ .Suy ra $k=0;2;4;6.$
Các số hạng cần tìm: $T_1,T_{3},T_{5}, T_{7} $
Do đó các số hạng hữu tỉ của khai triển là:  $C^0_6.3^3;C^2_6.3^3.15;C^4_6.3.15^2;C^6_6.15^3$
b) $T_{k+1}=C^k_{36}.3^{\frac{36-k}{5}}.7^{\frac{k}{3}}.    0 \leq k \leq 36$
Để $T_{k+1} \in Q$ thì $\frac{36-k}{5} \in Z; \frac{k}{3} \in Z$
Suy ra $36-k$ chia hết cho $5;k=3t, 0 \leq t \leq 12$
Do đó $36-3t$ chia hết cho $5 \Rightarrow 3(12-t)$ chia hết cho $5$
Vì $(3,5)=1$ nên $2-t$ chia hết cho $5 \Rightarrow t=2,t=7,t=12$
$\Rightarrow k=6,k=21,k=36$
Các số hạng cần tìm: $T_7,T_{22},T_{37}$
Do đó các số hạng hữu tỉ của khai triển là: $C^6_{36}.3^6.7^2;C^{21}_{36}.3^3.7^7;C^{36}_{36}.7^{12}$

Bài 108964

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108964

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan