Bài 108570

Question

Giải các phương trình với hệ số bằng chữ :
a) $3m^{2}x^{2}-mx-4=0$
b) $(m+n)x^{2}-2mx+m-n=0 (m+n\neq 0)$
c) $\frac{y}{m^{2}-mn}+\frac{y}{my-3m}+\frac{1}{y-3}=\frac{m+3}{(y-3)(m-n)} (m\neq n; m\neq 0; m+n>0)$

score 0 · Answer 1

a) $3m^{2}x^{2}-mx-4=0$
- Nếu $m=0$ thì phương trình vô nghiệm
- Nếu $m\neq 0$ thì $\Delta=m^{2}+48m^{2}=49m^{2}, \sqrt{\Delta}=7|m|$
$x_{1}=\frac{m+7|m|}{6m^{2}} , x_{2}=\frac{m-7|m|}{6m^{2}}$

b) $(m+n)x^{2}-2mx+m-n=0 (m+n\neq 0)$
$\Delta^{'}=m^{2}-(m+n)(m-n)=n^{2}, \sqrt{\Delta^{'}}=|n|$
$x_{1}=\frac{m+|n|}{m+n}; x_{2}=\frac{m-|n|}{m+n}$

c) $\frac{y}{m^{2}-mn}+\frac{y}{my-3m}+\frac{1}{y-3}=\frac{m+3}{(y-3)(m-n)}$
ĐKXĐ $y\neq 3$
$(c) \Leftrightarrow \frac{y}{m(m-n)}+\frac{y}{m(y-3)}+\frac{1}{y-3}=\frac{m+3}{(y-3)(m-n)}$
MSC $m(m-n)(y-3)$
$\Leftrightarrow y(y-3)+(m-n)y+m(m-n)=m(m+3)$
$y^{2}+(m-n-3)y-m(n+3)=0, \Delta=(m-n-3)^{2}+4m(n+3)$
$\Delta=m^{2}+n^{2}+9-2mn-6m+6n+4mn+12m=m^{2}+n^{2}+9+2mn+6m+6n$
$=(m+n+3)^{2}$
$\sqrt{\Delta}=|m+n+3|=m+n+3 (m+n>0)$
$y_{1}=\frac{-(m-n-3)+m+n+3}{2}=n+3$
$y_{2}=\frac{-(m-n-3)^{2}-(m+n+3)}{2}=-m $
Muốn hai nghiệm này thỏa mãn điều kiện xác định thì $n+3\neq 3\Rightarrow n\neq 0,-m\neq 3,m\neq -3$
-Nếu $n\neq 0, m\neq -3$ phương trình đã cho có hai nghiệm
$y_{1}=n+3 , y_{2}=-m$
-Nếu $n= 0, m\neq -3$ phương trình đã cho có 1 nghiệm $y=-m$
-Nếu $n\neq 0, m= -3$ phương trình đã cho có 1 nghiệm $y=n+3$
-Nếu $n= 0, m= -3$ phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 108570

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108570

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan