Bài 108488

Question

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $(d), (\Delta)$ biết:
$(d): \begin{cases}x=1+2t \\ y=2-t\\z=3t \end{cases} , (\Delta) \begin{cases}x-3y+1=0 \\ 3x-y-2z+7=0 \end{cases} $
Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d) tại điểm H(3; 1; 3) và có tâm thuộc $(\Delta)$

score 0 · Answer 1

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (d) tại điểm H suy ra tâm I thuộc mặt phẳng (P) có:
        $(P): \begin{cases}qua H(3; 1; 3) \\ vtpt \overrightarrow{n}(2; -1; 3) \end{cases} \Leftrightarrow (P); 2x-y+3z-14=0$
Khi đó $(P) \cap (\Delta) = {I}$, tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
        $\begin{cases}2x-y+3z-14=0 \\ x-3y+1=0\\3x-y-2z+7=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-1 \\ y=0\\z=2 \end{cases} \Rightarrow   I(-1; 0; 2) $
(S) tiếp xúc với (d) khi va chỉ chi:
          $R^2=IH^2=18$
Vậy phương trình mặt cầu (S):
          $(S): (x+1)^2+y^2+(z-2)^2=18$

Bài 108488

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108488

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan