Bài 108075

Question

Tam giác $ABC$ cân, cạnh đáy $BC$ có phương trình $x-3y-1=0$, cạnh bên $AB$ có phương trình $x-y-5=0$. Đường thẳng chứa cạnh $AC$ đi qua điểm $M(-4;1)$.Tìm tọa độ đỉnh $C$

score 0 · Answer 1

Đường thẳng $d_1$ đi qua $M(-4;1)$ và song song với $BC$ có phương trình :
$1(x+4)-3(y-1)=0\Leftrightarrow x-3y+7=0$
Tọa độ giao điểm $M_1$ của $d_1$ và $AB$ là nghiệm của hệ :
$\begin{cases}x-3y+7=0 \\ x-y-5=0 \end{cases} \Rightarrow M(11;6)$
$H$ là trung điểm $M_1M$, nên ta có : $H=(\frac{7}{2};\frac{7}{2} )$
$\Delta ABC$ cân nên $\Delta HM_1M$ cân.Khi đó $AH$ có phương trình :
$3(x-\frac{7}{2} )+1(y-\frac{7}{2} )=0\Leftrightarrow 3x+y-14=0$
Từ đó suy ra $H'$ giao điểm của $BC,AH$ là trung điểm của $BC;$ tọa độ $H'$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x-3y-1=0 \\ 3x+y-14=0 \end{cases} \Rightarrow H'(\frac{43}{10};\frac{11}{10}
)$
Tọa độ của đỉnh $B$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x-3y-1=0 \\ x-y-5=0 \end{cases} \Rightarrow B(7;2)$
Gọi $C(x_c;y_c)$ ta có :
$\begin{cases}\frac{x_c+7}{2}=\frac{43}{10} \\ \frac{y_c+2}{2}=\frac{11}{10} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_c=\frac{8}{5} \\ y_c=\frac{1}{5} \end{cases} \Rightarrow C(\frac{8}{5};\frac{1}{5} )$

Bài 108075

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108075

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan