Bài 107698

Question

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=(m-1)x^2-2mx+m-4$
a) Biện luận theo $m$ số nghiệm và dấu của các nghiệm của phương trình $f(x)=0$.
b) Tìm một hệ thức giữa các nghiệm của phương trình $f(x)=0$, độc lập với tham số $m$.
c) Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình $f(x)<0$ luôn được nghiệm với mọi $x$?

score 0 · Answer 1

a) Ta có : $ \Delta' = 5m-4,   S=\frac{2m}{m-1},    P=\frac{m-4}{m-1}$.
Kết quả:
$m<\frac{4}{5} $: Phương trình vô nghiệm.
$m=\frac{4}{5} $: Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-4$
$\frac{4}{5}<m<1 $: phương trình có hai nghiệm âm (ứng với điều kiện $S<0, P>0$).
$m=1$: Phương trình có nghiệm duy nhất $x=-\frac{3}{2} $.
$1<m<4$: Phương trình có nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn (ứng với điều kiện $S>0, P<0$).
$m=4$: Phương trình có hai nghiệm $x_1=0; x_2=\frac{8}{3}$.
$m>4$: Phương trình có hai nghiệm dương (ứng với điều kiện $S>0, P>0$).

b) Với $m \neq 1$, ta có $S=\frac{2m}{m-1}   \Rightarrow   S=2+\frac{2}{m-1} $
                                        $P=\frac{m-4}{m-1}   \Rightarrow    P=1-\frac{3}{m-1}$
cho ta: $    3S+2P-8=0$.
Hệ thức cần tìm là: $3(x_1+x_2)+2x_1x_2-8=0.$
c) Điều kiện: $\begin{cases}\Delta'<0 \\ a< 0\end{cases} \Leftrightarrow    \begin{cases}5m-4<0 \\ m-1<0 \end{cases}    \Leftrightarrow    m<\frac{4}{5} $.

Bài 107698

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107698

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan