Bài 106626

Question

Cho tập $A$ gồm $n$ phần tử, $n \geq 4$. Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của tập $A$ bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của tập $A$. Tìm $k \geq N$ sao cho số tập con gồm $k$ phần tử của tập $A$ là lớn nhất.

score 0 · Answer 1

Số tập hợp con gồm 4 phần tử của tập $A$ là $C^4_n$ và số tập hợp con gồm 2 phần tử của tập $A$ là $C^2_n$. Suy ra: $C^4_n=20C^2_n \Rightarrow n=18$
Số tập hợp con gồm $k, k+1$ phần tử của tập $A$ lần lượt là $a_k=C^k_{18}$ và $a_{k+1}=C^{k+1}_{18}\frac{a_{k+1}}{a_k}=\frac{C^{k+1}_{18}}{C^k_{18}}=\frac{18-k}{k+1}$
* Khi $\frac{a_{k+1}}{a_k}>1 \Leftrightarrow \frac{18-k}{k+1}>1 \Leftrightarrow k<\frac{17}{2} \Rightarrow k \leq 8 \Rightarrow a_0<a_1<...<a_8<a_9$
* Khi $\frac{a_{k+1}}{a_k}<1 \Leftrightarrow \frac{18-k}{k+1}<1 \Leftrightarrow k>\frac{17}{2} \Rightarrow k \geq 9$
$\Rightarrow a_{18}<a_{17}<...<a_{10}<a_9$
Suy ra: $max(C^k_{18})=max(a_k)a_9$ khi $k=9$

Bài 106626

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106626

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan